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¿Por qué 5x3 no es lo mismo que 3x5?

La respuesta en un examen de tercer grado generó un acalorado debate en las redes entre docentes y alumnos.

Se trata de una operación sencilla que sin embargo desató una gran polémica en internet luego de que en la red social Reddit un usuario publicó la imagen de un examen de un alumno de tercer grado de Estados Unidos.

En el examen, la profesora corrigió como errónea la respuesta a un ejercicio en el que le pedía al estudiante que se usara la estrategia de la suma repetida para multiplicar 5x3.

El alumno efectivamente respondió que el resultado era "15" y usó en su respuesta la estrategia que se le pedía, incluyendo "5+5+5". Sin embargo, la maestra dio la respuesta por mala, anotando como la solución correcta "3+3+3+3+3".

La publicación en la red social generó tanta controversia entre docentes y alumnos que tuvo que intervenir el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas de Estados Unidos (NCTM, por sus siglas en inglés), que dio la razón a la docente.

"Parte de lo que tratamos de enseñar a los chicos es que sean pensadores y solucionadores de problemas", dijo Diane Briars, presidenta de la organización.

"Queremos que los estudiantes entiendan qué estamos haciendo y no sólo tener la respuesta correcta".

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Igualdad frente a equivalencia

Igual se define como, "ser lo mismo en cantidad, tamaño, grado o valor". Mientras que equivalente se define como, "igual en valor, cantidad, función o significado". En el problema anterior 5 x 3 es igual a 5 + 5 + 5, pero no son necesariamente equivalentes. La equivalencia está relacionada con el significado, por lo que depende del significado de la multiplicación.

Para poder aplicar la propiedad conmutativa, primero debemos establecer una definición de multiplicación que aplique un significado al orden de los operadores. Si el orden de los operadores no es importante, la propiedad conmutativa no sirve para distinguir.

Si esta es la definición que enseñó el profesor, 5 x 3 es equivalente a 5 copias de 3, o 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Es igual pero no equivalente a 5 + 5 + 5 porque 3 copias de 5 representan algo diferente.

Por ejemplo, 3 manojos de 5 bananas es diferente de 5 manojos de 3 bananas aunque sumen el mismo número de plátanos. Sus estructuras son diferentes.

La cuestión es que la profesora lo que pedía a sus alumnos en el enunciado del ejercicio es que demostraran que conocen la estrategia de la suma repetida. Y según ella, el procedimiento que el estudiante planteó no era el correcto.

Multiplicar consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así que 5x3 (léase "cinco por tres") es igual a sumar tres veces el valor de 5.

"Queremos que los estudiantes entiendan qué estamos haciendo y no sólo tener la respuesta correcta".

La estrategia de la suma repetida se usa en EE.UU. como método de enseñanza del concepto de multiplicación. Debe expresarse con tantos grupos como indique el primer factor.

El número en cada uno de esos grupos debe ser el segundo factor. Así, 5x3 equivale a 5 grupos de 3 elementos y no al revés: 3+3+3+3+3.

La forma correcta de leer 5x3 según el método de enseñanza estadounidense sería "cinco veces tres" (five times three, en inglés).

¿Por qué importa que los significados sean ligeramente diferentes?

Es de suma importancia que los estudiantes entiendan la diferencia entre la igualdad como resultado y la equivalencia en el significado desde una edad temprana, porque es un concepto informático fundamental.

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